Maximilian.pottgiesser: Die Seite wurde neu angelegt: „{{DISPLAYTITLE:Binärsystem – Das Zahlensystem der Computer}} Kategorie:IT-Grundlagen Kategorie:Zahlensysteme Das '''Binärsystem''' ist das Zahlens…“

2026-05-04T15:26:40Z

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{{DISPLAYTITLE:Binärsystem – Das Zahlensystem der Computer}}
[[Kategorie:IT-Grundlagen]]
[[Kategorie:Zahlensysteme]]

Das '''Binärsystem''' ist das Zahlensystem, das Computer intern verwenden. Es kennt nur zwei Ziffern: '''0''' und '''1'''. Kein Vorwissen nötig – diese Seite erklärt alles von Grund auf.

Siehe auch: [[Hexadezimalsystem und IP-Adressen]] · [[Zahlensystem-Umrechner]]

__TOC__

== Was ist binär überhaupt? ==

Wir Menschen zählen im '''Dezimalsystem''' – mit 10 verschiedenen Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Der Name kommt vom lateinischen ''decem'' = zehn.

Computer hingegen kennen nur '''zwei Zustände''': Strom fließt, oder Strom fließt nicht. An oder Aus. Wahr oder Falsch. Deshalb arbeiten sie im '''Binärsystem''' – mit genau zwei Ziffern: '''0''' und '''1'''.

{| class="wikitable"
|+ Vergleich: Mensch vs. Computer
! !! Mensch (Dezimal) !! Computer (Binär)
|-
| '''Ziffern''' || 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 || 0, 1
|-
| '''Anzahl Zeichen''' || 10 || 2
|-
| '''Warum?''' || Wir haben 10 Finger || Es gibt nur „an" und „aus"
|}

== Warum nur 0 und 1? ==

In einem Computerchip gibt es Milliarden winziger Transistoren. Jeder Transistor funktioniert wie ein Lichtschalter:

{{Hinweis|Schalter '''an''' = '''1''' · Schalter '''aus''' = '''0'''. Ein einzelner solcher Schalter heißt '''Bit''' (von englisch ''Binary Digit'' = binäre Stelle).}}

8 Bits zusammen ergeben ein '''Byte'''. Mit einem Byte kann ein Computer Zahlen von '''0 bis 255''' darstellen. Alles, was du je am Computer gesehen hast – Texte, Bilder, Videos – sind am Ende nur riesige Mengen von Nullen und Einsen.

=== Die wichtigsten Begriffe ===

{| class="wikitable"
! Begriff !! Bedeutung !! Beispiel
|-
| '''Bit''' || Kleinste Einheit, 0 oder 1 || <code>1</code>
|-
| '''Nibble''' || 4 Bit || <code>1010</code>
|-
| '''Byte''' || 8 Bit || <code>11000000</code>
|-
| '''Wertbereich eines Byte''' || 0 bis 255 || <code>00000000</code> bis <code>11111111</code>
|}

== Wie funktioniert das Zählen? ==

Im Dezimalsystem wechseln wir nach 9 zur nächsten Stelle: 9 → 10. Im Binärsystem wechseln wir schon nach 1 zur nächsten Stelle:

{| class="wikitable"
! Dezimal !! Binär !! Erklärung
|-
| 0 || <code>0</code> || Null ist Null
|-
| 1 || <code>1</code> || Eins ist Eins
|-
| 2 || <code>10</code> || Übertrag – wie im Dezimal 9 → 10
|-
| 3 || <code>11</code> || Beide Stellen an
|-
| 4 || <code>100</code> || Nächster Übertrag
|-
| 5 || <code>101</code> ||
|-
| 6 || <code>110</code> ||
|-
| 7 || <code>111</code> || Alle drei Stellen an
|-
| 8 || <code>1000</code> || Übertrag auf vierte Stelle
|-
| 15 || <code>1111</code> || Vier Stellen, alle an
|-
| 16 || <code>10000</code> || Fünfte Stelle
|}

{{Merke|Wenn alle Stellen auf 1 stehen, kommt ein Übertrag – genau wie wenn alle Stellen im Dezimalsystem auf 9 stehen (z. B. 99 → 100).}}

== Das 8-Bit-System (ein Byte) ==

Ein Byte hat 8 Stellen (Bits). Jede Stelle hat einen festen '''Stellenwert''' – eine Zweierpotenz. Das ist ähnlich wie im Dezimalsystem, wo jede Stelle für Einer, Zehner, Hunderter usw. steht.

=== Die 8 Stellenwerte ===

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
! Stelle (von links) !! 1 !! 2 !! 3 !! 4 !! 5 !! 6 !! 7 !! 8
|-
| '''Potenz''' || 2⁷ || 2⁶ || 2⁵ || 2⁴ || 2³ || 2² || 2¹ || 2⁰
|-
| '''Stellenwert''' || 128 || 64 || 32 || 16 || 8 || 4 || 2 || 1
|}

{{Merke|Die 8 Stellenwerte auswendig lernen: '''128 – 64 – 32 – 16 – 8 – 4 – 2 – 1'''<br>Alle an = 255. Alle aus = 0.}}

=== Beispiel: <code>10010101</code> ===

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
! Bit || 1 || 0 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1
|-
| Stellenwert || 128 || 64 || 32 || 16 || 8 || 4 || 2 || 1
|-
| Zählt? || ✔ || – || – || ✔ || – || ✔ || – || ✔
|}

Rechnung: 128 + 16 + 4 + 1 = '''149'''

== Umrechnung: Binär → Dezimal ==

=== Schritt für Schritt ===

Am Beispiel <code>11000000</code>:

# '''Stellenwerte aufschreiben''': 128 · 64 · 32 · 16 · 8 · 4 · 2 · 1
# '''Nur die „1"-Stellen addieren''': Stelle 1 = 1 → 128 ✔ · Stelle 2 = 1 → 64 ✔ · Rest = 0 → ignorieren
# '''Summe''': 128 + 64 = '''192'''

=== Umrechnung: Dezimal → Binär ===

Am Beispiel '''200''':

# Ist 200 ≥ 128? Ja → Bit 1 = '''1''', Rest: 200 − 128 = 72
# Ist 72 ≥ 64? Ja → Bit 2 = '''1''', Rest: 72 − 64 = 8
# Ist 8 ≥ 32? Nein → Bit 3 = '''0'''
# Ist 8 ≥ 16? Nein → Bit 4 = '''0'''
# Ist 8 ≥ 8? Ja → Bit 5 = '''1''', Rest: 8 − 8 = 0
# Alle weiteren Bits = '''0'''
# Ergebnis: <code>11001000</code>

{{Tipp|Häufig vorkommende Werte im Netzwerk auswendig lernen: 128, 192, 224, 240, 248, 252, 254, 255. Diese tauchen immer wieder in Subnetzmasken auf.}}

== Warum ist Binär für Netzwerke wichtig? ==

IP-Adressen bestehen aus vier Bytes, z. B. <code>192.168.1.1</code>. Jeder der vier Teile ist intern binär gespeichert:

{| class="wikitable"
! Dezimal !! Binär (8 Bit)
|-
| 192 || <code>11000000</code>
|-
| 168 || <code>10101000</code>
|-
| 1 || <code>00000001</code>
|-
| 1 || <code>00000001</code>
|}

Subnetzmasken wie '''/24''' (= 255.255.255.0) lassen sich nur binär wirklich verstehen: /24 bedeutet, dass die ersten 24 Bits die Netzwerkadresse beschreiben – also die ersten drei Bytes komplett auf 1.

<code>11111111.11111111.11111111.00000000</code> = 255.255.255.0 = /24

== Schnell-Referenz ==

{| class="wikitable"
! Dezimal !! Binär (8 Bit) !! Hexadezimal
|-
| 0 || <code>00000000</code> || <code>00</code>
|-
| 1 || <code>00000001</code> || <code>01</code>
|-
| 10 || <code>00001010</code> || <code>0A</code>
|-
| 16 || <code>00010000</code> || <code>10</code>
|-
| 128 || <code>10000000</code> || <code>80</code>
|-
| 192 || <code>11000000</code> || <code>C0</code>
|-
| 224 || <code>11100000</code> || <code>E0</code>
|-
| 240 || <code>11110000</code> || <code>F0</code>
|-
| 248 || <code>11111000</code> || <code>F8</code>
|-
| 252 || <code>11111100</code> || <code>FC</code>
|-
| 254 || <code>11111110</code> || <code>FE</code>
|-
| 255 || <code>11111111</code> || <code>FF</code>
|}

== Weiterführende Seiten ==

* [[Hexadezimalsystem und IP-Adressen]] – Was steckt hinter IPv6 und MAC-Adressen?
* [[Zahlensystem-Umrechner]] – Sofort zwischen Dezimal, Binär und Hex umrechnen

Binärsystem - Versionsgeschichte

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