RSA Beispiel: Unterschied zwischen den Versionen
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* Nachricht <math>N</math>: ''B'' -> 2 | * Nachricht <math>N</math>: ''B'' -> 2 | ||
| − | * privater Schlüssel <math>pS</math>: 5 | + | * privater Schlüssel <math>pS</math>: 5+ <span style="color:#ff0000">erster</span> Teil des öffentlichen Schlüssels <math>oS_{1}</math>: 14 |
| − | |||
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Die Verschlüsselung erfolgt durch die folgende Formel: | Die Verschlüsselung erfolgt durch die folgende Formel: | ||
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Für die Entschlüsselung benötigt man zwei Zahlen, die zusammen einen öffentlichen Schlüssel bilden: | Für die Entschlüsselung benötigt man zwei Zahlen, die zusammen einen öffentlichen Schlüssel bilden: | ||
| − | * erster Teil des öffentlichen Schlüssels <math>oS_{1}</math>: 14 | + | * erster Teil des öffentlichen Schlüssels <math>oS_{1}</math>: 14+ zweiter Teil des öffentlichen Schlüssels <math>oS_{2}</math>: 11 |
| − | |||
| + | <!-----> | ||
Damit kann man die Nachricht folgendermaßen entschlüsseln: | Damit kann man die Nachricht folgendermaßen entschlüsseln: | ||
Version vom 13. September 2022, 08:51 Uhr
Verschlüsselung
Bei der Verschlüsselung einer Nachricht werden folgende gebraucht, die wir wie folgt wählen:
- Nachricht Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N} : B -> 2
- privater Schlüssel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle pS} : 5+ erster Teil des öffentlichen Schlüssels Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle oS_{1}} : 14
Die Verschlüsselung erfolgt durch die folgende Formel:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N ^ {pS}\ \bmod\ oS_{1} = vN}
Was mit den gewählten Zahlen wie folgt aussieht:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 2 ^ {5}\ \bmod\ 14 = 4}
Wodurch man die verschlüsselte Nachricht Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle vN = 4} bekommt, die zum Buchstaben D übersetzt wird.
Entschlüsselung
Für die Entschlüsselung benötigt man zwei Zahlen, die zusammen einen öffentlichen Schlüssel bilden:
- erster Teil des öffentlichen Schlüssels Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle oS_{1}} : 14+ zweiter Teil des öffentlichen Schlüssels Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle oS_{2}} : 11
Damit kann man die Nachricht folgendermaßen entschlüsseln:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle vN ^ {oS_{2}}\ \bmod\ oS_{1} = N}
Was mit der verschlüsselten Nachricht wie folgt aussieht:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D ^ {11}\ \bmod\ 14 = 4 ^ {11}\ \bmod\ 14 = 2 = B}
Schlüsselgeneration
Für die Generierung der Schlüssel wählt man 2 nicht-identische Primzahlen p, q (in der Praxis hunderte von Stellen lang und “liegen nicht nahe beinander”). Dann kann man alle Teile wie folgt berechnen:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle oS_{1} = p \times q}
Wähle eine zu Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (p - 1) \times (q - 1)} teilerfremde Zahl pS, d.h. eine Zahl die beim Teilen einen Rest erzeugt. Diese Zahl wird private Schlüssel.
Wähle eine zufällige positive Zahl x und addiere ein Vielfaches von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle oS_{1}} zu pS:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle oS_{2} = pS + x \times oS_{1}}