Aktuelle Version vom 10. Mai 2023, 00:36 Uhr

Verschlüsselung

Bei der Verschlüsselung einer Nachricht werden folgende Variabeln gebraucht, die wir wie folgt wählen:

Die Verschlüsselung erfolgt durch die folgende Formel:

$N^{pS}\ {\bmod {\ }}oS_{1}=vN$

Was mit den gewählten Zahlen wie folgt aussieht:

$2^{5}\ {\bmod {\ }}14=4$

Wodurch man die verschlüsselte Nachricht $vN=4$ bekommt, die zum Buchstaben D übersetzt wird.

Für die Entschlüsselung benötigt man zwei Zahlen, die zusammen einen öffentlichen Schlüssel bilden:

Damit kann man die Nachricht folgendermaßen entschlüsseln:

$vN^{oS_{2}}\ {\bmod {\ }}oS_{1}=N$

Was mit der verschlüsselten Nachricht wie folgt aussieht:

$D^{11}\ {\bmod {\ }}14=4^{11}\ {\bmod {\ }}14=2=B$

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 <math>D ^ {11}\ \bmod\ 14 = 4 ^ {11}\ \bmod\ 14 = 2 = B</math>
-= Schlüsselgeneration =
-Für die Generierung der Schlüssel wählt man 2 nicht-identische Primzahlen ''p, q'' (in der Praxis hunderte von Stellen lang und “liegen nicht nahe beinander”). Dann kann man alle Teile wie folgt berechnen:
-<math>oS_{1} = p \times q</math>
-Wähle eine zu <math>(p - 1) \times (q - 1)</math> teilerfremde Zahl ''pS'', d.h. eine Zahl die beim Teilen einen Rest erzeugt. Diese Zahl wird private Schlüssel.
-Wähle eine zufällige positive Zahl ''x'' und addiere ein Vielfaches von <math>oS_{1}</math> zu ''pS'':
-<math>oS_{2} = pS + x \times oS_{1}</math>