RSA Beispiel

Verschlüsselung

Bei der Verschlüsselung einer Nachricht werden folgende gebraucht, die wir wie folgt wählen:

• Nachricht Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N} : B -> 2
• privater Schlüssel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle pS} : 5
• erster Teil des öffentlichen Schlüssels Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle oS_{1}} : 14

Die Verschlüsselung erfolgt durch die folgende Formel:

$N^{pS}\ {\bmod {\ }}oS_{1}=vN$

Was mit den gewählten Zahlen wie folgt aussieht:

$2^{5}\ {\bmod {\ }}14=4$

Wodurch man die verschlüsselte Nachricht $vN=4$ bekommt, die zum Buchstaben D übersetzt wird.

Entschlüsselung

Für die Entschlüsselung benötigt man zwei Zahlen, die zusammen einen öffentlichen Schlüssel bilden:

• erster Teil des öffentlichen Schlüssels $oS_{1}$: 14
• zweiter Teil des öffentlichen Schlüssels Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle oS_{2}} : 11

Damit kann man die Nachricht folgendermaßen entschlüsseln:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle vN ^ {oS_{2}}\ \bmod\ oS_{1} = N}

Was mit der verschlüsselten Nachricht wie folgt aussieht:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D ^ {11}\ \bmod\ 14 = 4 ^ {11}\ \bmod\ 14 = 2 = B}

Schlüsselgeneration

Für die Generierung der Schlüssel wählt man 2 nicht-identische Primzahlen p, q(in der Praxis hunderte von Stellen lang und “liegen nicht nahe beinander”).