RSA Beispiel

Verschlüsselung

Bei der Verschlüsselung einer Nachricht werden folgende gebraucht, die wir wie folgt wählen:

• Nachricht $N$: B -> 2
• privater Schlüssel $pS$: 5
• erster Teil des öffentlichen Schlüssels $oS_{1}$: 14

Die Verschlüsselung erfolgt durch die folgende Formel:

$N^{pS}\ {\bmod {\ }}oS_{1}=vN$

Was mit den gewählten Zahlen wie folgt aussieht:

$2^{5}\ {\bmod {\ }}14=4$

Wodurch man die verschlüsselte Nachricht $vN=4$ bekommt, die zum Buchstaben D übersetzt wird.

Entschlüsselung

Für die Entschlüsselung benötigt man zwei Zahlen, die zusammen einen öffentlichen Schlüssel bilden:

• erster Teil des öffentlichen Schlüssels $oS_{1}$: 14
• zweiter Teil des öffentlichen Schlüssels $oS_{2}$: 11

Damit kann man die Nachricht folgendermaßen entschlüsseln:

$vN^{oS_{2}}\ {\bmod {\ }}oS_{1}=N$

Was mit der verschlüsselten Nachricht wie folgt aussieht:

$D^{11}\ {\bmod {\ }}14=4^{11}\ {\bmod {\ }}14=2=B$

Schlüsselgeneration

Für die Generierung der Schlüssel wählt man 2 nicht-identische Primzahlen p, q (in der Praxis hunderte von Stellen lang und “liegen nicht nahe beinander”). Dann kann man alle Teile wie folgt berechnen:

$oS_{1}=p\times q$

Wähle eine zu $(p-1)\times (q-1)$ teilerfremde Zahl pS, d.h. eine Zahl die beim Teilen einen Rest erzeugt. Diese Zahl wird private Schlüssel.

Wähle eine zufällige positive Zahl x und addiere ein Vielfaches von $oS_{1}$ zu pS:

$oS_{2}=pS+x\times oS_{1}$