RSA Beispiel

Verschlüsselung

Bei der Verschlüsselung einer Nachricht werden folgende gebraucht, die wir wie folgt wählen:

• Nachricht Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N} : B -> 2
• privater Schlüssel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle pS} : 5
• erster Teil des öffentlichen Schlüssels Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle oS_{1}} : 14

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Die Verschlüsselung erfolgt durch die folgende Formel:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N ^ {pS}\ \bmod\ oS_{1} = vN}

Was mit den gewählten Zahlen wie folgt aussieht:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 2 ^ {5}\ \bmod\ 14 = 4}

Wodurch man die verschlüsselte Nachricht Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle vN = 4} bekommt, die zum Buchstaben D übersetzt wird.

Entschlüsselung

Für die Entschlüsselung benötigt man zwei Zahlen, die zusammen einen öffentlichen Schlüssel bilden:

• erster Teil des öffentlichen Schlüssels Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle oS_{1}} : 14
• zweiter Teil des öffentlichen Schlüssels Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle oS_{2}} : 11

Damit kann man die Nachricht folgendermaßen entschlüsseln:

$vN^{oS_{2}}\ {\bmod {\ }}oS_{1}=N$

Was mit der verschlüsselten Nachricht wie folgt aussieht:

$D^{11}\ {\bmod {\ }}14=4^{11}\ {\bmod {\ }}14=2=B$

Schlüsselgeneration

Für die Generierung der Schlüssel wählt man 2 nicht-identische Primzahlen p, q (in der Praxis hunderte von Stellen lang und “liegen nicht nahe beinander”). Dann kann man alle Teile wie folgt berechnen:

$oS_{1}=p\times q$

Wähle eine zu $(p-1)\times (q-1)$ teilerfremde Zahl pS, d.h. eine Zahl die beim Teilen einen Rest erzeugt. Diese Zahl wird private Schlüssel.

Wähle eine zufällige positive Zahl x und addiere ein Vielfaches von $oS_{1}$ zu pS:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle oS_{2} = pS + x \times oS_{1}}