Zahlensysteme – Übungsaufgaben

Hier kannst du das Gelernte testen. Die Aufgaben sind in drei Schwierigkeitsstufen eingeteilt. Versuche jede Aufgabe selbst zu lösen, bevor du die Lösung aufklappst.

Hilfe: Zahlensysteme – Ausführliche Rechenbeispiele · Zahlensystem-Umrechner

Hinweise zum Lösen

Hilfsmittel: Die Stellenwerttabelle

Schreibe dir diese Zeile auf einen Zettel – sie reicht für alle Binäraufgaben:

Position	1	2	3	4	5	6	7	8
Stellenwert	128	64	32	16	8	4	2	1

Hilfsmittel: Die Hex-Zeichen

Hex	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
Dez	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

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Stufe 1 – Einsteiger

Aufgabe 1.1: Dezimal → Binär

Rechne folgende Dezimalzahlen in Binär (8 Bit) um:

1. 8
2. 16
3. 64
4. 128
5. 255

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Aufgabe 1.2: Binär → Dezimal

Rechne folgende Binärzahlen in Dezimal um:

1. 00000001
2. 00000100
3. 00010000
4. 01000000
5. 10000000

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Aufgabe 1.3: Hex-Zeichen kennen

Welchen Dezimalwert haben diese Hex-Zeichen?

1. F
2. A
3. C
4. E
5. B

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Aufgabe 1.4: Einfache Hex → Dezimal

Rechne um (zweistellige Hex-Werte):

1. 10 (hex)
2. 20 (hex)
3. 0F (hex)
4. FF (hex)

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Stufe 2 – Fortgeschritten

Aufgabe 2.1: Dezimal → Binär (gemischte Werte)

Rechne um:

1. 42
2. 77
3. 100
4. 200
5. 223

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Aufgabe 2.2: Binär → Dezimal (gemischte Werte)

Rechne um:

1. 10110100
2. 01111110
3. 11100000
4. 00111111
5. 11010101

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Aufgabe 2.3: Dezimal → Hex

Rechne um:

1. 16
2. 31
3. 160
4. 171
5. 240

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Aufgabe 2.4: Binär ↔ Hex (Nibble-Methode)

Rechne mit der Nibble-Methode um (je 4 Bit = 1 Hex-Zeichen):

1. 10110111 → Hex
2. 01001110 → Hex
3. D4 (hex) → Binär
4. 9E (hex) → Binär

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Stufe 3 – Netzwerkbezug

Aufgabe 3.1: IP-Adresse vollständig umrechnen

Rechne die IP-Adresse 10.0.0.1 komplett in Binär und Hex um.

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Aufgabe 3.2: Subnetzmaske bestimmen

Welche Dezimal-Subnetzmaske gehört zu diesen CIDR-Angaben?

1. /25
2. /27
3. /28
4. /29

Hinweis: Das letzte Oktett entscheidet – die ersten drei Oktette sind immer 255.

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Aufgabe 3.3: IPv6-Kurzschreibweise

Kürze diese IPv6-Adressen so weit wie möglich:

1. 2001:0db8:0000:0000:0000:0000:0000:0001
2. fe80:0000:0000:0000:a1b2:c3d4:e5f6:0001
3. 0000:0000:0000:0000:0000:0000:0000:0001

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Aufgabe 3.4: MAC-Adresse analysieren

Gegeben ist die MAC-Adresse: AC:DE:48:00:11:22

1. Wie viele Bytes hat eine MAC-Adresse?
2. Welcher Teil identifiziert den Hersteller?
3. Rechne das erste Byte AC in Dezimal und Binär um.
4. Was bedeutet es, wenn das letzte Bit des ersten Bytes gesetzt ist?

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Aufgabe 3.5: Bonusaufgabe – Alles zusammen

Gegeben ist die IP-Adresse 172.31.255.254 mit der Subnetzmaske /16.

1. Rechne alle vier Oktette der IP in Binär um.
2. Rechne die Subnetzmaske /16 in Dezimal und Binär aus.
3. Welche Bits gehören zum Netzanteil, welche zum Hostanteil?
4. Wie viele Hosts passen maximal in dieses Netz?

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Selbsttest: Schnellfragen

Beantworte diese Fragen ohne Hilfsmittel – die Antworten sollten nach dem Üben sitzen:

1. Wie viele Bits hat ein Byte?
2. Was ist der maximale Wert eines Bytes in Dezimal?
3. Was ist FF in Dezimal?
4. Was ist 192 in Hex?
5. Was ist die Subnetzmaske /24 in Dezimal?
6. Wie viele Zeichen hat eine IPv6-Adresse (vollständig, mit Doppelpunkten)?
7. Was bedeutet ::1 in IPv6?
8. Wie heißt der Hersteller-Teil einer MAC-Adresse?

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Weiterführende Seiten

• Zahlensysteme – Ausführliche Rechenbeispiele – Jeden Schritt nachlesen
• Zahlensystem-Umrechner – Vollständige Nachschlagetabelle 0–255
• Binärsystem · Hexadezimalsystem und IP-Adressen